Design of state observers(2)

이번에는 앞서 공부한 상태옵저버를 이산시스템에 적용시켜 보겠다.

실제 개발환경에서는 연속시스템이 아닌 이산시스템을 기반으로 하기 때문이다. 하지만 그렇게 큰 차이는 없다.

연속시스템과 다른부분은 x(k+1)일 것이다. x의 k+1에서의 상태는 k일 때의 x와 u에 의해 정해진다. 따라서 A와 B역시 이를 고려하여 설계해야겠다.

위 세식은 연속시스템과 같은 방식으로 도출할 수 있다.

아래 식을 보자

즉, 에러 e의 안정적인 수렴을 위해서는 (A-LC)의 pole이 단위원 내에 존재해야 한다.

-----------------------------------------------------------------------------------------

위 실선까지가 앞선 연속시스템을 이산시스템으로 옮긴것이다. 지금까지는 센서를 통한 측정값과 추정값간의 오차를 줄여나가는 제어를 다루었다. 이에 더 나아가 예측값까지 다루고자한다.

우선, 예측과 추정은 어떻게 다를까?

예측은 '다음'을 내다보는 것이고, 추정은 측정된 정보에 대하여 판단하는 것이다. 아래 식을 보자.

  : k타임에서 예측한, k+1타임에서의 예측값

 예측값을 토대로한 k+1타임에서의 추정값

k타임의 추정 x와 입력 u를 기반으로 다음 타임인 k+1에서의 상태x를 '예측'하였다. 이는 실제 k+1타임이 오기전, k타임에서 내다본 예측이다.

k+1타임이 되면서 측정출력 y(k+1)와 예측출력 y(k+1|k)간의 오차와 예측상태 x(k+1|x)를 기반으로 추정상태 x(k+1|k+1)을 구하였다.

측정한 상태 x(k+1)과 출력 y(k+1)에는 실제값과는 다른, 노이즈가 있을 수 있다. 추정값과 측정값사이의 오차 e가 0으로 수렴한다면, 그리고 시스템의 제어를 이 추정값을 기반으로 한다면 측정값 x에 노이지가 발생하더라도 이의 영향을 최소화 할 수 있다.

위의 모든 식을 통해 아래와 같은 결론이 나온다. 증명은 스스로 해보자